IF Plugin - DFT


ImageForge modul DFT má implementované algoritmy využívajúce metódy diskrétnej Fourierovej transformácie. Umožňuje prevod obrazu do spektrálnej oblasti, spektrálnu filtráciu, konvolúciu, dekonvolúciu a spätnú transformáciu. Modul dokáže spracovávať iba štvorcové obrazy, tzn. obrazy pri ktorých je výška obrazu rovná jej šírke, a túto veľkosť je možné vyjadriť ako mocninu dvoch. V prípade, že obraz nespĺňa tieto podmienky, modul umožnuje obraz transformovať do najbližšieho menšieho alebo väčšieho rozmeru doplnením nulami, doplnením samotným obrazom, alebo zrkadlením obrazu tak, aby obraz tieto podmienky spĺňal.

DFT DFT
Obraz Magnitúda

S obrazom je možné ďalej pracovať v spekrálnej oblasti pomocou implementovaného filtra, ako napríklad kruhový symetrický dolnopriepustný alebo hornopriepustný Butterworthov filter.

DFT DFT
Magnitúda po aplikácii highpass filtra Obraz po aplikácii highpass filtra
DFT DFT
Magnitúda po aplikácii lowpass filtra Obraz po aplikácii Butterworth lowpass filtra

Samozrejmosťou je aj možnosť definovania vlastného filtra pomocou filtračnej masky tvaru štvorca, nožničiek alebo sústredných kružníc. Všetky koeficienty vo vnútri vybranej masky sú vynásobené určitou konštantou alebo nahradené nulami.

DFT DFT
Pôvodný poškodený obraz Výber masky pre orezanie
DFT DFT
Magnitúda po orezaní Výsledný rekonštruovaný obraz

Konvolučný teorém umožňuje vykonať pomerne zložitú priestorovú konvolúciu ako násobenie spektier v spektrálnej oblasti. Najprv sa pretransformuje konvolučná maska do spektrálnej oblasti. Podľa konvolučného teorému musí mať spektrum obrazu tak ako aj konvolučnej masky rovnaký počet koeficientov v oboch súradniciach. Potom modul poskytuje funkcie, ktoré násobia spektrá, čo zodpovedá priestorovej konvolúcii, resp. delia spektrá, čo zodpovedá priestorovej dekonvolúcii. Pri dekonvolúcii si je možné vybrať z dvoch možných riešení a to dekonvolúcia klasickou metódou inverznej filtrácie alebo Wienerovým filtrom.

DFT DFT
Pôvodný poškodený obraz Obraz po rekonštrukcii pomocou dekonvolúcie

Na záver je nutné aplikovať inverznú Fourierovu transformáciu. Jednoduchým výberom určíme, za akých podmienok sa inverzná transformácia bude vykonávať: normálny režim, rovnaká fáza pre všetky koeficienty, alebo rovnaká amplitúda pre všetky koeficienty.


DFT DFT
DFT-nastavenie parametrov Výber filtra a jeho parametrov